6輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算
6.1基本準(zhǔn)則
齒根的最大彎曲應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，這是齒輪輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)。
6.1.1強(qiáng)度條件
計(jì)算齒根應(yīng)力σF應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σFP，即
σF≤σFP……………………………………（87）
或者，彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SF應(yīng)小于彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SFmin，即
SF≤SFmin……………………………………（88）
上述兩式中：σF——齒輪的計(jì)算齒根應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)6.1.2，大、小輪分別計(jì)算；
σFP——齒輪的許用齒根應(yīng)力，N/mm2，見(jiàn)6.1.3，大、小輪分別計(jì)算；
SF——彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見(jiàn)6.1.4，大、小輪分別計(jì)算；
SFmin——彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)1.4。
6.1.2計(jì)算齒根應(yīng)力σF15）（15）對(duì)于分支傳動(dòng)輪系（行星輪系、分流傳動(dòng)輪系），總的切向載荷不是完全均勻地分布在各個(gè)嚙合副上（取決于設(shè)計(jì)，圓周速度和制造精度），需在式（89）中的KA后面插入不均載系數(shù)Kγ，以調(diào)整每個(gè)嚙合副上的平均載荷。）
計(jì)算齒根應(yīng)力σF由下式確定：
σF=σF0KAKVKFβKFα……………………………………（89）
式中：σF0——齒根應(yīng)力的基本值，N/mm，對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別確定。
式中：mn——法向模數(shù)，mm；
YF——載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的齒形系數(shù)，見(jiàn)6.2.1；
YS——載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)，見(jiàn)6.3；
Yβ——螺旋角系數(shù)，見(jiàn)6.4；
b——齒根圓柱上的齒寬（對(duì)雙斜齒輪b=2bB）,mm，當(dāng)大、小齒輪的齒寬不相等時(shí)，最多把窄齒輪的齒寬加工上不超過(guò)兩倍模數(shù)的長(zhǎng)度作為寬齒輪的計(jì)算齒寬。當(dāng)有鼓形修整或齒端修薄而使齒端不接觸時(shí)，取大、小齒輪中的較小齒寬。
6.1.3許用齒根應(yīng)力σFP
根據(jù)GB/T 3480（或ISO 6336-5），σFlim是在循環(huán)次數(shù)NL=3×106時(shí)得出的，高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過(guò)這個(gè)值。當(dāng)NL≤3×106時(shí)，可按式（91）計(jì)算σFP；當(dāng)NL＞3×106時(shí)，在給出合適的條件（材料、制造）和有使用經(jīng)驗(yàn)時(shí)，仍可按式（91）計(jì)算σFP，否則，由式（92）計(jì)算σFP。
或
式中：σFG——計(jì)算齒輪的彎曲極限應(yīng)力，N/mm2；
σFlim——試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限，N/mm2，見(jiàn)6.5；
σFprelf——基準(zhǔn)許用彎曲應(yīng)力，N/mm2，σFprelf由式（91）計(jì)算，σFprelf等于由式（91）計(jì)算的σFP；
YST——試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，如用本標(biāo)準(zhǔn)所給的σFlim值計(jì)算時(shí)，取
YST=2.0……………………（93）
YδrelT——相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)，見(jiàn)6.6；
YRrelT——相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)，見(jiàn)6.7；
YX——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，見(jiàn)6.8。
6.1.4彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)SF
大、小齒輪的SF分別計(jì)算。
式中：σFG按式（91）或式（92）計(jì)算。
6.2齒形系數(shù)YF
齒形系數(shù)YF是考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力影響的系數(shù)。YF適合于載荷用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的情況。
用直齒輪和斜齒輪的當(dāng)量齒輪來(lái)確定YF。當(dāng)量齒輪的當(dāng)量齒數(shù)為zn，zn及當(dāng)量齒輪的其他參數(shù)的計(jì)算見(jiàn)6.2.1。
6.2.1外齒輪的齒形系數(shù)YF
用下式分別確定大、小齒輪的YF：
式中：mn——齒輪法向模數(shù)，mm；
αn——法向分度圓壓力角；
αFen，hFe，sFn的定義見(jiàn)圖4。
按式（95）計(jì)算YF時(shí)需滿足下列條件：
a)30°切線的切點(diǎn)應(yīng)位于由刀具的基本齒條展成的齒根過(guò)渡曲線上；
b)展成基本齒條的齒根圓角半徑ρfp＞0,齒輪的基本齒條齒廓見(jiàn)圖5；
c)使用齒條形刀具如工齒輪輪齒。
外齒輪的YF用表4中的公式計(jì)算。
6.2.2內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)YF
假設(shè)以一個(gè)特殊齒條的齒形系數(shù)近似地代替內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)，該齒條的齒廓是基本齒條齒廓的變形，用該齒條可以展成出與內(nèi)齒輪精確的外齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓和齒根圓）齒頂載荷作用角為αn，見(jiàn)圖6。
內(nèi)齒輪的YF用表5中的公式計(jì)算。
表4 外齒輪齒形系數(shù)YF的有關(guān)公式
6.3應(yīng)力修正系數(shù)YS
應(yīng)力修正系數(shù)YS是將名義彎曲應(yīng)力抽象算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。大、小輪的YS分別計(jì)算。
SFn——外齒輪按式（102）、內(nèi)齒輪按式（118）計(jì)算；
hFe——外齒輪按式（112）、內(nèi)齒輪按式（119）計(jì)算；
ρF——外齒輪按式（103）、內(nèi)齒輪按式（116）計(jì)算。
6.4螺旋角系數(shù)Yβ
將當(dāng)量直齒輪的齒根應(yīng)力作為計(jì)算的初始值，用螺旋角系數(shù)Yβ將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的斜齒輪齒根應(yīng)力。用這種方法來(lái)考慮傾斜嚙合線的影響（減小齒根應(yīng)力）。
式中：β——分度圓螺旋角，（°）。
當(dāng)εβ＞1.0時(shí)，取εβ=1.0；當(dāng)β＞30°時(shí)，取β=30°。
6.5齒根彎曲疲勞極限YδrelT
YδrelT近似地表明在輪齒折斷時(shí)，齒根處的計(jì)算應(yīng)力超過(guò)材料的應(yīng)力極限的程度。
a)對(duì)qs≥1.5的齒輪，取YδrelT=1；
b)對(duì)qs＜1.5的鋼制齒輪，取YδrelT=0.95。qs由式（122）確定。
6.7相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YRrelT
YRrelT是考慮齒根處的表面狀況對(duì)齒根應(yīng)力影響的系數(shù)。它主要取決于齒根過(guò)渡圓角處表面的粗糙度16）（16）齒根表面狀況對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響不僅取決于齒根過(guò)渡圓角處表面的粗糙度，還取決于尺寸和形狀（齒根圓角上的一些凹痕問(wèn)題，還沒(méi)有充分研究的結(jié)果。這里提供的方法僅在劃痕或類(lèi)似缺陷的深度小于2Rz（2Rz為初步估計(jì)值）時(shí)才有效。
除了表同結(jié)構(gòu)，其他影響彎曲強(qiáng)度的已知因素還有殘斜壓應(yīng)力（噴丸）、晶界氧化、化學(xué)影響等。當(dāng)齒根圓角被噴丸處理和（或）齒根圓角形狀理想時(shí)，YRrelT應(yīng)取稍大一點(diǎn)的值；當(dāng)存在晶界氧化或化學(xué)影響時(shí)，則YRrelT應(yīng)取稍小一點(diǎn)的值。）
a)所有材料，當(dāng)2Rz＜1μm時(shí)：
YRrelT=1.0……………………（124）
b)調(diào)質(zhì)和滲碳淬火齒輪，當(dāng)Rz≥1μm時(shí)：
YRrelT=1.674-0.529(Rz+1)0.1……………………（125）
c)滲氮的滲氮鋼、調(diào)質(zhì)鋼，氮碳共滲的調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼齒輪，當(dāng)Rz≥1時(shí)
YRrelT=4.229-3.259(Rz+1)0.005……………………（126）
6.8尺寸系數(shù)YX
YX是考慮尺寸大小對(duì)下列各項(xiàng)因素影響的系數(shù)：材料組織中薄弱點(diǎn)的分布概率、應(yīng)力梯度（根據(jù)材料理論，隨尺寸的增加而減�。�，材料質(zhì)量（由材料的鍛造質(zhì)量及缺陷等而定的）。
a)調(diào)質(zhì)鋼齒輪
YX=1.03-0.006mn…………………………（127）
限制條件為：0.85≤YX≤1.0。
b)滲碳淬火的滲碳鋼齒輪，氣體滲氮的調(diào)質(zhì)鋼和滲碳鋼齒輪，氮碳共滲的調(diào)質(zhì)鋼和滲碳鋼齒輪。
YX=1.05-0.01mn…………………………（128）
限制條件為：0.80≤YX≤1.0。
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